力学《４４節》モーペルテュイの原理

【力学】
【第７章】正準方程式
《第４４節》モーペルテュイの原理
　ランダウ「力学」の第４４節のモーペルテュイの原理の説明はわかりにくい。
　ランダウの「力学」４４節よりも分かり易くモーペルテュイの原理を説明しているpdfファイル（ここをクリックした先にある）「力学：てこの原理からハミルトンの原理まで( 国場敦夫；東京大学大学院総合文化研究科)」を参考にして、モーペルテュイの原理を説明する。

　ハミルトンの原理（最小作用の原理）は、時間依存性は度外視し，質点の軌跡だけを求める問題に限定すると，著しく簡易化する。簡単のため，ラグランジアンＬが時間を陽に含まず，全エネルギーE = K + U が保存される質点を考えよう。ラグランジアンＬは、Ｌ= K － U = 2K －E であることに注意すると，
ハミルトンの原理（最小作用の原理）：

は、

に帰着する。時間依存性を度外視するのでdt を消去したいが，それには軌跡上の線素：

との関係：

を用いればよい。こうして簡易化されたハミルトンの原理は

すなわち、

と表されることが分かる。このようにして得られた変分原理をモーペルテュイ(Maupertuis) の原理，またはヤコビ(Jacobi) の原理という。

【リンク】
pdf 古典力学 (解析力学)
東京大学数理物理学班「古典力学」
「高校物理の目次」