磁場をあらわす基本的式

 
 
「高校物理の発想の基本」
高校物理の電磁気で、以下の図のように、電荷ｑが発生する電場をあらわす式を教わります。

上の電場Ｅの強さを与える式の表現の仕方は式の見通しを良くする表現方法です
　つまり、係数ｋ＝１／（４πε）と書いて、εを用いて係数ｋ＝９×１０^９（Ｎ・ｍ^２／Ｃ^２）をあらわすのは、上の式をε倍にして分母のεを消すだけで、すぐに電束強度の式が導けます。単位電荷による、１／（４πｒ^２）の電束強度を、半径ｒの球面積の４πｒ^２で積分すれば、単位電荷の全電束量が１になります。

　しかし、その電荷が運動することで発生する磁場をあらわす式（ビオサバールの法則）はおそわりません。これは、高校で教わらないので、大学の入試には出ないのですが、電磁気を研究するのに無くてはならない知識ですので、以下で説明します。試験には出ませんので、ざっと読むだけで充分と思います。
　電荷が発生した電場Ｅが速度ｖで運動すると、下図の座標の図に従って、磁場Ｈが生じます。

電荷ｑ×（速度Ｖ）＝電流Ｉ×（電流素片の長さΔｘ）　(式１）
　という関係を頭において、速度Ｖで運動する電荷ｑを、電流Ｉの素片Δｘにおきかえて考えると、それが発生する磁場の式が、以下のビオサバールの法則であらわされます。

このビオサバールの法則を使うと、円周上を流れる電流Ｉが円の中心に発生する磁場Ｈの大きさが、以下のように求められます。

また、ビオサバールの法則を使って、直線上を流れる電流Ｉが直線から半径ｒの位置に発生する磁場Ｈの大きさが、以下のように求められます。

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