磁極間に働く力

 
 
「高校物理の発想の基本」
高校物理の電磁気で、以下の図のように、電荷ｑが発生する電場をあらわす式を教わります。

上の電場Ｅの強さを与える式の表現の仕方は式の見通しを良くする表現方法です
　つまり、係数ｋ＝１／（４πε）と書いて、εを用いて係数ｋ＝９×１０^９（Ｎ・ｍ^２／Ｃ^２）をあらわすのは、上の式から電束強度Ｄ＝εＥをあらわす式を求める場合に、式をε倍にして係数を（１／（４π））にするだけで、すぐに電束強度を与える式が導けます。単位電荷による、１／（４πｒ^２）の電束強度を、半径ｒの球面積の４πｒ^２で積分すれば、単位電荷の全電束量が１になります。

　電場Ｅから力を受ける（電束を湧き出させる）電荷ｑに対応させて、磁場Ｈから力を受ける（磁束を湧き出させる）磁極という概念を考えることができます。その磁極は、電荷ｑが電場Ｅから力を受ける法則と対応した、上図に示した力を受ける法則を満足します。
　なお、磁束Φの湧き出し＝ｍ_Ｂです。
　磁束Φが湧き出すのが磁石のＮ極で、磁束Φを吸い込むのがＳ極です。

（なぜ、電流Ｉの単位長さに働く力はＩＨでなく、μＩＨなのか）
電荷ｑに働く力＝ｑＥ
です。
それなのに、
電流Ｉの単位長さに働く力＝μＩＨ
です。
　この差が出る理由は、
磁場Ｈというのは磁極（磁束）Φに働く力を与える場だからです。
磁極Φに働く力＝ΦＨ
です。
Φ＝μＨ・（面積）＝μ（Ｉ／長さ）（面積）
＝μ（面積／長さ）Ｉ＝μ（長さ）Ｉ
だから、
力＝ΦＨ＝μ（長さ）Ｉ・Ｈ
そのため、
単位長さあたりの力＝μＩ・Ｈ
になるのです。

（答えの検算用の単位の検算表）
（εμ）＝（１／速度）^２
ｑ＝Ｉ・時間＝Ｈ・長さ・時間＝εＥ・面積
　＝εＶ・長さ＝εΦ・速度
Φ＝Ｖ・時間＝Ｅ・長さ・時間＝μＨ・面積
　＝μＩ・長さ＝μｑ・速度
Ｈ＝εＥ・速度＝Ｉ／長さ
Ｅ＝μＨ・速度＝Ｖ／長さ
Ｉ＝Ｈ・長さ＝ｑ・速度／長さ＝ｑ／時間
　＝εＶ・速度
Ｖ＝Ｅ・長さ＝Φ／時間
　＝μＩ・速度
Ｃ＝ｑ／Ｖ＝εＥ・面積／（Ｅ・長さ）＝ε・長さ
Ｌ＝Φ／Ｉ＝μＨ・面積／（Ｈ・長さ）＝μ・長さ
ＬＣ＝εμ・面積＝（長さ／速度）^２＝（時間）^２
力＝ｑ^２／（ε面積）＝ｑＥ＝Ｅ^２（ε面積）
　＝εＶ^２
力＝Φ^２／（μ面積）＝ΦＨ＝Ｈ^２（μ面積）
　＝μＩ^２
力＝μｑＩ／時間＝μｑＨ・速度＝μＩＨ・長さ
　＝μ（ｑ／時間）^２＝ｑ^２／（ε面積）
　＝ε（Φ／時間）^２＝Φ^２／（μ面積）
　＝εΦＶ／時間＝εΦＥ・速度＝εＶＥ・長さ
力＝ＥＨ・長さ・時間＝Ｅｑ＝ΦＨ
ＶＩ＝［電力の］Ｗ＝ＥＨ（面積）＝Ｅ・（長さ）ｑ／（時間）＝力・（速度）

（εとμの思い出し方）
　εとμの値を忘れたが、どうしても思い出したいとき、以下のように計算すれば思い出せます。
　先ず、
電荷間の力の係数ｋ＝９×１０^９（Ｎ・ｍ^２／Ｃ^２）＝１／（４πε）
は覚えておきましょう。それを覚えていれば、
ε＝１／（４πｋ）
で計算すれば、εが思い出せます。
　次に、光速度ｃ＝３×１０^８（ｍ／ｓ）＝√（１／（ε・μ））は覚えておきましょう。それを覚えていれば、
ｃ^２＝１／（ε・μ）
μ＝１／（ε・ｃ^２）＝４πｋ／ｃ^２
で計算すれば、μが思い出せます。

【リンク】
「高校物理の目次」