回転する磁場中の電荷に加わる力

 
 
【問】
　下の図のように回転する棒の、回転中心から半径ｒの位置に固定された電荷ｑがあります。

以下の図のように、この棒と一緒に回転して棒が静止して見える観測者から見て、棒に固定された電荷ｑに電磁界から加わる力をもとめなさい。

【解答】
　上の図のように棒が静止しているようにみえるとき、磁界が運動しているように見えます。上図に書いた座標系のように、ｚ方向に速度Ｖで運動する磁界Ｈは電界Ｅを発生します。発生する電界がｘ方向の場合、磁界の方向がｙ方向で、磁界の運動方向がｚ方向に対応します。
　そして、上式のように、速度Ｖ＝ωｒを使った大きさの電界Ｅが、回転の中心から遠ざかる方向に加わります。そこにある電荷ｑには、回転の中心から遠ざかる方向の力が、
ｑωｒμＨ
の大きさで加わります。

【別解】
　この問題は、棒といっしょに回転する観測者になって力を観測しないでも、ローレンツ力の法則を使って解けます。（そのようにして解く方が普通の解き方でもあります。）

　すなわち、上図のように、電荷ｑと速度Ｖの積のベクトルをｘ方向に対応させ、磁場Ｈの方向をｙ方向にし、運動する電荷に働く力Ｆの方向をｚ方向にした座標系を使って、ローレンツ力の方向がわかります。
　電荷ｑと速度Ｖのベクトルの積の方向をｘ方向にします。また、磁界の方向（紙面から手前に向く方向）をｙ方向とします。その座標系のｚ方向を、ローレンツ力Ｆに対応させます。
　そうすると、ローレンツ力Ｆの方向は、回転中心から遠ざかる方向になります。
　それで、電荷ｑには、その回転中心から遠ざかる方向に、大きさが
ｑωｒμＨ
のローレンツ力が加わります。

　物体に加わる力は、別の速度（あるいは加速度）で運動している運動座標系で観測しても、同じ力になります。
　そのため、棒といっしょに回転運動している観測者が観察しても、 このローレンツ力と同じ大きさの力が電荷ｑに加わることが、観測できます。


【リンク】
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