コイルのインダクタンスの式

 
 
「高校物理の発想の基本」
コイルのインダクタンスの式をおぼえるのが大変な人は、以下のように導くと良い。
　下図のようにコイルのインダクタンスＬのエネルギーの式と、単位体積あたりの磁場のエネルギーの式をおぼえておいて、下図のように計算して対応付けます。

　単位体積あたりの磁場のエネルギーの式は上の式で、磁場Ｈの２乗に比例します。
　それに磁場の存在する体積ＳＹを掛け算すると全磁場のエネルギーが得られます。
　コイルの蓄積するエネルギーは、下の式１のように、コイルのインダクタンスＬであらわせます。

　その式１のエネルギーは、その右辺のあらわす全磁場のエネルギーと等しいです。
　両辺が等しいので、右辺を計算していけば、左辺があらわすコイルのインダクタンスＬをあらわす式が得られます。

　コイルの磁場Ｈは、コイルの単位長さあたりの電流密度ｉ。
を式１の右辺に代入して、以下のように計算します。

　この式を式１の左辺と比較すると、式１の左辺のインダクタンスＬが得られます。

なお、コイルの断面Ｓを横切る磁束をΦとすると、

Ｎ巻コイルは、
電圧＝ＬｄＩ／ｄｔがｄΦ／ｄｔのＮ倍
になります。

（注意）
　以上で説明したのは、巻き数Ｎが多く長さＹが√Ｓに比べて長いコイルのインダクタンスＬを与える式です。
　コイルの巻き数が数巻き程度で小さい場合は、コイルのインダクタンスＬは、コイルの導線の太さが小さいほど大きくなり、導線の太さによってインダクタンスＬが変わります。
　また、巻き数Ｎが小さいコイルは、インダクタンスＬは、巻き数Ｎが増すと、
（１）コイルの間隔がコイルの導線の太さ程度でコイルの導線が密集している場合は、おおむね、１巻きコイルのインダクタンスのＮ^２倍程度に増加します。
（２）コイルの間隔がコイルの導線の太さより大きいと、そのインダクタンスＬが、おおむね、 １巻きコイルのインダクタンスのＮ倍程度に増加します。
（３）そして、コイルの長さＹが長くなるにつれて、インダクタンスＬが、１巻きコイルのＮ^２倍よりは小さくなって、多数巻きコイルのインダクタンスＬの式に従うようになります。

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